Question

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點P、Q滿足條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱，則答點對（P，Q）是函數(shù)y=f（x）的一個“友好點對”（點對（P，Q）與（Q，P）看作同一個“友好點對”）．已知函數(shù)f(x)=

-2x2+4x-1x≥0 - 2x 3   x＜0

，則此函數(shù)的“友好點對”有

2

對．

Answer 1

分析：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，欲求f（x）的“友好點對”，只須作出函數(shù)y=-2x²+4x-1（x≥0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，看它與函數(shù)y=-

2 x

3

（x＜0）的圖象的交點個數(shù)即可．

解答：解：根據(jù)題意：“友好點對”，可知，
作出函數(shù)y=-2x²+4x-1（x≥0）的圖象關(guān)于原點對稱的圖象，
同一坐標(biāo)系里作出函數(shù)y=-

2 x

3

的圖象如下圖：

觀察圖象可得，它們在x＜0時的交點為A、B，個數(shù)是2．
即f（x）的“友好點對”有：2個．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了奇偶函數(shù)圖象的對稱性，以及數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵在于對“友好點對”的正確理解，合理地利用圖象法解決．