Question

【題目】α，β是兩平面，AB，CD是兩條線段，已知α∩β＝EF，AB⊥α于B，CD⊥α于D，若增加一個條件，就能得出BD⊥EF，現有下列條件：

①AC⊥β；②AC與α，β所成的角相等；③AC與CD在β內的射影在同一條直線上；④AC∥EF.其中能成為增加條件的序號是________.

Answer 1

【答案】①③

【解析】由題意得，AB∥CD，∴A，B，C，D四點共面，

①中，∵AC⊥β，EFβ，∴AC⊥EF，

又∵AB⊥α，EFα，∴AB⊥EF，

∵AB∩AC＝A，∴EF⊥平面ABCD，

又∵BD平面ABCD，∴BD⊥EF，故①正確；

②中，由①可知，若BD⊥EF成立，則有EF⊥平面ABCD，則有EF⊥AC成立，而AC與α，β所成角相等無法得到EF⊥AC，故②錯誤；

③中，由AC與CD在β內的射影在同一條直線上可知EF⊥AC，由①可知③正確；

④中，仿照②的分析過程可知④錯誤，故答案為①③.