Question

A地某單位用三輛客車送職工去B地旅游，從A地到B地有高速公路和一級公路各一條，已知客車走一級公路堵車的概率為；若1號、2號兩輛客車走一級公路，3號公路走高速公路，且在輛客車是否被堵車相互之間無影響，若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為．
（I）求客車走高速公路被堵車的概率；
（II）求三輛客車中被堵車輛的輛數ξ的數學期望和方差．

Answer 1

解：（I）客車走一級公路堵車的概率為，不堵車的概率為，
設客車走高速公路堵車的概率是p，不堵車的概率是1-p，
∴，
解得p=．
（II）ξ可能的取值是0，1，2，3，
p（ξ=0）==，
p（ξ=1）=，
p（ξ=2）=，
p（ξ=3）=，

∴Eξ=0×，
Dξ=+．
分析：（I）客車走一級公路堵車的概率為，不堵車的概率為，設客車走高速公路堵車的概率是p，不堵車的概率是1-p，由題設知，從而得到客車走高速公路被堵車的概率．
（II）ξ可能的取值是0，1，2，3，p（ξ=0）=，p（ξ=1）=，p（ξ=2）=，p（ξ=3）=，由此能夠求出三輛客車中被堵車輛的輛數ξ的數學期望和方差．
點評：本題n次獨立重復試驗恰好發生k次的概率，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件．