Question

A地某單位用三輛客車送職工去B地旅游，從A地到B地有高速公路和一級公路各一條，已知客車走一級公路堵車的概率為

1

4

；若1號、2號兩輛客車走一級公路，3號客車走高速公路，且三輛客車是否被堵車相互之間沒有影響，若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為

13

32

．
（1）求客車走高速公路被堵車的概率．
（2）求三輛客車中至少有一輛被堵車的概率．

Answer 1

分析：由于各車是否被堵車相互之間沒有影響，故可以用相互獨立事件的概率乘法公式求解本題
（1）設客車走高速公路被堵車的概率為p，由題設條件若三輛客車中恰有一輛被堵車的概率為

13

32

建立方程求解即可．
（2）‘三輛客車中至少有一輛被堵車’的對立事件‘沒有一輛車被堵車’，故可先對立事件的概率，再根據公式求解．

解答：解：（1）客車走一級公路堵車的概率為

1

4

，不堵車的概率為

3

4

，設客車走高速公路被堵車的概率是p，則不堵車的概率是1-p，
于是有

C

1 2

×

1

4

× 

3

4

(1-p)+(

3

4

)2×p=

13

32

，
解得p=

1

6

．
答：大客車走高速公路被堵車的概率是

1

6

．
（2）“三輛客車至少有一輛被堵車”的對立事件是“沒有堵車”
沒有堵車的概率是

3

4

×

5

6

× 

3

4

=

15

32

，
“三輛客車至少有一輛被堵車”的概率是1-

15

32

=

17

32

，
答：三輛客車中至少有一輛被堵車的概率是

17

32

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率乘法公式以及對立事件的概率，解題時正確分類與正確轉化是解題的關鍵．