Question

若f（x）是奇函數(shù)，在x＞0時(shí)f（x）=sin2x+cosx，則x＜0時(shí)f（x）的解析式是________，f′（-）=________．

Answer 1

f（x）=sin2x-cosx    
分析：設(shè)x＜0，則-x＞0，結(jié)合題意可得則f（-x）=cosx-sin2x，又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x），即可得x＜0時(shí)f（x）的解析式，進(jìn)而計(jì)算出f（x）的導(dǎo)數(shù)，將x=-代入可得f′（-），可得答案．
解答：設(shè)x＜0，則-x＞0，
又因?yàn)閤＞0時(shí)，f（x）=sin2x+cosx
則f（-x）=cosx-sin2x
又因?yàn)閒（x）為奇函數(shù)，所以f（x）=-f（-x）=sin2x-cosx，
即x＜0時(shí)f（x）的解析式是sin2x-cosx，
則x＜0時(shí)，f′（x）=2cos2x+sinx；
f′（-）=2cos（-）+sin（-）=1-=；
故答案為f（x）=2cos2x+sinx；．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的定義并靈活運(yùn)用．