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(05年重慶卷文)(12分)

已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0),右頂點為

   (1)求雙曲線C的方程;

   (2)若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且(其

中O為原點). 求k的取值范圍.

解析:(Ⅰ)設雙曲線方程為 

由已知得

故雙曲線C的方程為

(Ⅱ)將 

由直線l與雙曲線交于不同的兩點得

  ①  設,則

于是

    ②

由①、②得  

故k的取值范圍為

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(1)求甲、乙、丙三個同學中恰有一人通過復檢的概率;

(2)設通過最后三關后,能被錄取的人數為,求隨機變量的期望

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   (II)是否存在小于零的實數m,使得對任意的,都有,若存在,求m的范圍;若不存在,請說明理由.

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