Question

計算：（1）的值域為 ______，
（2）y=cos（sinx）的值域為 ______，
（3）y=tan²x+4cot²+1的值域為 ______．

Answer 1

解：（1）因為-1≤sinx≤1，得1≤2+sinx≤3，所以≤≤1即的值域為[，1]；
（2）因為-1≤sinx≤1，而余弦函數為關于y軸對稱的偶函數且[-1，1]⊆[-，]，所以y=cos（sinx）的值域為[cos1，1]；
（3）因為y=tan²x++1≥4+1=5，當且僅當tanx=時取等號，所以y=tan²x+4cot²+1的值域為[5，+∞）．
故答案為（1）[，1]，（2）[cos1，1]，（3）[5，+∞）
分析：（1）因為sinx的值域為-1≤sinx≤1，得到2+sinx的范圍，即可得到y的值域；
（2）-1≤sinx≤1，所以根據余弦函數的特點得到cos1≤y≤1；
（3）y=tan²x++1≥4+1=5，當且僅當tanx=時取等號，得到y的最小值為5，所以得到y的值域．
點評：考查學生掌握正弦函數、余弦函數的求值域的方法，以及會利用基本不等式求函數的最小值．