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計算：（1）

的值域為     ，
（2）y=cos（sinx）的值域為     ，
（3）y=tan²x+4cot²+1的值域為     ．

【答案】分析：（1）因為sinx的值域為-1≤sinx≤1，得到2+sinx的范圍，即可得到y的值域；
（2）-1≤sinx≤1，所以根據余弦函數的特點得到cos1≤y≤1；
（3）y=tan²x+

+1≥4+1=5，當且僅當tanx=

時取等號，得到y的最小值為5，所以得到y的值域．
解答：解：（1）因為-1≤sinx≤1，得1≤2+sinx≤3，所以

≤

≤1即

的值域為[

，1]；
（2）因為-1≤sinx≤1，而余弦函數為關于y軸對稱的偶函數且[-1，1]⊆[-

，

]，所以y=cos（sinx）的值域為[cos1，1]；
（3）因為y=tan²x+

+1≥4+1=5，當且僅當tanx=

時取等號，所以y=tan²x+4cot²+1的值域為[5，+∞）．
故答案為（1）[

，1]，（2）[cos1，1]，（3）[5，+∞）
點評：考查學生掌握正弦函數、余弦函數的求值域的方法，以及會利用基本不等式求函數的最小值．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某學校課題小組為了研究學生的數學成績與物理成績之間的關系，隨機抽取高二年級20名學生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數學成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績為優秀．
（1）根據上表完成下面的2×2列聯表（單位：人）：

	數學成績優秀	數學成績不優秀	合計
物理成績優秀
物理成績不優秀
合計			20

（2）根據題（1）中表格的數據計算，有多大的把握，認為學生的數學成績與物理成績之間有關系？
（3）若從這20個人中抽出1人來了解有關情況，求抽到的學生數學成績與物理成績至少有一門不優秀的概率．
參考數據：
①假設有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和{y₁，y₂}，其樣本頻數列聯表（稱為2×2列聯表）為：

	y₁	y₂	合計
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨立檢驗隨機變量K²的臨界值參考表：

P（K²≥k₀）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：（1）y=

2+sinx

的值域為

，
（2）y=cos（sinx）的值域為

，
（3）y=tan²x+4cot²+1的值域為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點的坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動直線l從O點開始做平行移動，到A點為止．設直線l與x軸的交點M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側的圖形面積為y．
（1）函數y=f（x）的解析式；
（2）求函數的定義域、值域；
（3）計算[f（

）]的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題