Question

若冪函數y=f（x）的圖象過點（5，

1

5

），則f(21-log23)為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  3

  2

• D．-1

Answer 1

分析：設冪函數f（x）=x^α，根據y=f（x）的圖象過點（5，

1

5

），可得 4^α=2，解得 α的值，可得函數解析式 從而求出f(21-log23)的值．

解答：解：∵冪函數y=f（x）的圖象過點（5，

1

5

），
設 f（x）=x^α，
∴5^α=

1

5

，解得 α=-1．
∴f（x）=x^-1．
∴f(21-log23)=f（2log2

2

3

）=f（

2

3

）=（

2

3

）^-1=

3

2

，
故選C．

點評：本題主要考查冪函數的定義，用待定系數法求函數的解析式，求出α=-1，是解題的關鍵，屬于基礎題．