Question

函數f（x）=ln（2^sinx-1）的單調增區間是（　　）

• A．(2kπ-

  π

  2

  ，2kπ+

  π

  2

  )，k∈Z
• B．(2kπ，2kπ+

  π

  2

  )，k∈Z
• C．(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+π)，k∈Z
• D．(2kπ+

  π

  2

  ，2kπ+

  3π

  2

  )，k∈Z

Answer 1

分析：由函數的解析式可得2^sinx-1＞0，解得 sinx＞0．可得函數f（x）=ln（2^sinx-1）單調增區間，即當sinx＞0時，函數y=sinx的增區間，從而得出結論．

解答：解：由函數f（x）=ln（2^sinx-1）的解析式可得2^sinx-1＞0，即2^sinx＞2⁰，解得 sinx＞0．
故函數f（x）=ln（2^sinx-1）單調增區間，即當sinx＞0時，函數y=sinx的增區間．
故x∈(2kπ，2kπ+

π

2

)，k∈Z，
故選B．

點評：本題主要考查復合三角函數的單調性，復合函數的單調性規律，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．