【題目】如圖，在正方體
中，有以下結論：
①
平面
；
②
平面；
③
；
④異面直線
與
所成的角為
.
則其中正確結論的序號是____（寫出所有正確結論的序號）.
【答案】①③
【解析】
①：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結論；
②：舉反例可以判斷出該結論是錯誤的；
③：可以利用線面垂直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質定理可以判斷是正確的結論；
④：可以通過
，可以判斷出異面直線
與
所成的角為
，即本結論是錯誤的，最后選出正確的結論序號.
①：
平面
，
平面 
平面，故本結論是正確的；
②：在正方形
中，
，顯然
不垂直，而
，所以
不互相垂直，要是
平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結論是錯誤的；
③：
平面，
平面，
，在正方形中，
，
平面
，
，所以
平面，而
平面，故
，因此本結論是正確的；
④：因為，所以異面直線
與
所成的角為
，在正方形
中，
，故本結論是錯誤的，因此正確結論的序號是①③.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
有如下性質：如果常數
，那么該函數在
上是減函數，在
上是增函數.
（1）已知
，
，
，利用上述性質，求函數
的單調區間和值域.
（2）對于（1）中的函數和函數
，若對于任意的
，總存在，使得
成立，求實數
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）解不等式
；
（2）若函數
在區間
上存在零點，求實數
的取值范圍；
（3）若函數
，其中
為奇函數， 
為偶函數，若不等式
對任意
恒成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面立角坐標系
中，過點
的圓的圓心
在
軸上，且與過原點傾斜角為
的直線
相切.
(1)求圓的標準方程；
(2)點
在直線
上，過點作圓的切線
、
，切點分別為
、
，求經過、、、四點的圓所過的定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
市某機構為了調查該市市民對我國申辦2034年足球世界杯的態度，隨機選取了
位市民進行調查，調查結果統計如下:
不支持 | 支持 | 合計 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合計 |
|
|
（1）根據已知數據把表格數據填寫完整；
（2）利用(1)完成的表格數據回答下列問題:
（i）能否有
的把握認為支持申辦足球世界杯與性別有關；
（ii）已知在被調查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教師，現從這位退體老人中隨機抽取
人，求至多有
位老師的概率.
參考公式：
，其中
.
參考數據：
|
|
|
|
|
|
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x|+|x﹣1|．
（Ⅰ）若f（x）≥|m﹣1|恒成立，求實數m的最大值M；
（Ⅱ）在（Ⅰ）成立的條件下，正實數a，b滿足a2+b2=M，證明：a+b≥2ab．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，過點P分別做圓O的切線PA、PB和割線PCD，弦BE交CD于F，滿足P、B、F、A四點共圓．
（Ⅰ）證明：AE∥CD；
（Ⅱ）若圓O的半徑為5，且PC=CF=FD=3，求四邊形PBFA的外接圓的半徑．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．
（1）解不等式f（x）＞1．
（2）當x＞0時，函數g（x）= 
（a＞0）的最小值總大于函數f（x），試求實數a的取值范圍．
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