Question

.(本小題滿(mǎn)分12分)
某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．
（1）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？
（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)成本）

Answer 1

（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60
當(dāng)100＜x≤500時(shí)，
∴
（2）設(shè)銷(xiāo)售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，
則
當(dāng)0＜x≤100時(shí)，L單調(diào)遞增，此時(shí)當(dāng)x=100時(shí)，Lmax=2000
當(dāng)100＜x≤500時(shí)，L單調(diào)遞增, 此時(shí)當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000
綜上所述，當(dāng)x=500時(shí)，Lmax=6000
答：當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500件時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是6000元.

解析