Question

已知向量

a

=(sinx，cosx)，

b

=(sinx，sinx)，

c

=(-1，0)
（1）若x=

π

3

，求向量

a

，

c

的夾角；
（2）若x∈[-

3

8

π，

π

4

]，求函數f（x）=

a

•

b

的最值．

Answer 1

分析：（1）利用向量的數量積公式求出

a

，

c

夾角的余弦值，進一步求出兩個向量的夾角．
（2）利用向量的數量積公式求出f（x），利用二倍角公式化簡f（x），利用三角函數的有界性求出f（x）的最值．

解答：解：（1）當x=

π

3

時，

a

=(sinx，cosx)=(

3

2

，

1

2

)
∴cos＜

a

，

c

＞=

a • c

| a || c |

= -

3

2

∴?

a

，

c

＞=

5π

6

，
（2）f（x）=sin²x+sinxcosx=

1

2

-

2

2

sin(2x-

π

4

)
∵x∈[-

3

8

π，

π

4

]
∴2x-

π

4

∈[-π，

π

4

]
∴x=-

π

8

，f(x)最大值為

1

2

+

2

2

；當x=

π

4

時，f（x）有最小值為0．

點評：本題考查求向量的夾角利用向量的數量積公式、求三角函數的最值先將三角函數化簡．