Question

用數學歸納法證明：如果{a_n}是等比數列，公比為q，則a_n=a₁·q^n-1對于一切n∈N*都成立。

Answer 1

證明：（1）當n=1時，左邊=a₁，右邊=a₁·q⁰=a₁，等式成立；
（2）假設當n=k（k≥1，k∈N*）時，等式成立，即a_k=a₁q^k-1，
當n=k+1時，a_k+1=a_k·q=a₁q^k=a₁·q^（k+1）-1，
這就是說，當n=k+1時，等式也成立，
由（1）（2）可以判斷，等式對一切n∈N*都成立。