用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……， 如圖所示.記這含
個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
用a，b，c，d四個不同字母組成一個含n+1（n∈N+）個字母的字符串，要求由a開始，相鄰兩個字母不同．例如n=1時，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2時排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如圖所示．記這含n+1個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an．| 3n+3(-1)n |
| 4 |
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| 9 |
| 1 |
| 3 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分10分）
用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分10分）
用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……， 如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省2010屆三校四模聯(lián)考 題型：解答題
用
四個不同字母組成一個含
個字母的字符串，要求由
開始，相鄰兩個字母不同. 例如
時，排出的字符串是
；
時排出的字符串是
，……，
如圖所示.記這含個字母的所有字符串中，排在最后一個的字母仍是的字符串的種數(shù)為
.
（1）試用數(shù)學(xué)歸納法證明：
；
（2）現(xiàn)從四個字母組成的含
個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串，字符串最后一個的字母恰好是的概率為
，求證：
.
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，
，所以等式正確.
時，等式正確，即
，
時，因為
，
正確.
，
為奇數(shù)（
）時，
，因為
，所以
，又
，所以
；
）時，
，因為
，所以
，又
，所以
.綜上所述，
