Question

若點P（3，1），是圓x²+y²-4x-21=0的弦AB的中點，則直線AB的方程是    ．

Answer 1

【答案】分析：把圓的方程化為標準方程，找出圓心O的坐標和圓的半徑，然后根據垂徑定理，由P為弦AB的中點，得到OP垂直于AB，根據圓心與P的坐標求出直線OP的斜率，根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出直線AB的斜率，又直線AB過點P，由P的坐標和求出的斜率寫出直線AB的方程即可．
解答：解：把圓的方程化為標準方程得：（x-2）²+y²=25，
所以圓心O坐標為（2，0），圓的半徑r=5，
根據垂徑定理得：OP⊥AB，又P（3，1），∴k_OP==1，
則k_AB=-1，又直線AB過點P，
所以直線AB的方程為：y-1=-1（x-3），即x+y-4=0．
故答案為：x+y-4=0
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，垂徑定理及兩直線垂直時斜率滿足的關系．由P為弦AB的中點，根據垂徑定理得到圓心與P的連線垂直于弦是本題的突破點．