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若點P(3,1),是圓x2+y2-4x-21=0的弦AB的中點,則直線AB的方程是________.

x+y-4=0
分析:把圓的方程化為標準方程,找出圓心O的坐標和圓的半徑,然后根據垂徑定理,由P為弦AB的中點,得到OP垂直于AB,根據圓心與P的坐標求出直線OP的斜率,根據兩直線垂直時斜率的乘積為-1求出直線AB的斜率,又直線AB過點P,由P的坐標和求出的斜率寫出直線AB的方程即可.
解答:把圓的方程化為標準方程得:(x-2)2+y2=25,
所以圓心O坐標為(2,0),圓的半徑r=5,
根據垂徑定理得:OP⊥AB,又P(3,1),∴kOP==1,
則kAB=-1,又直線AB過點P,
所以直線AB的方程為:y-1=-1(x-3),即x+y-4=0.
故答案為:x+y-4=0
點評:此題考查了直線與圓相交的性質,垂徑定理及兩直線垂直時斜率滿足的關系.由P為弦AB的中點,根據垂徑定理得到圓心與P的連線垂直于弦是本題的突破點.
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