Question

現有五種不同的顏色要對如圖中的四個部分進行著色，要求有公共邊的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法有（　　） Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ

A．180種

B．240種

C．225種

D．120種

Answer 1

分析：根據題意，從區域Ⅰ開始，依次分析區域Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的著色方法的數目，可得區域Ⅰ有5種選法，區域Ⅱ有4種選法，區域Ⅲ有3種選法，區域Ⅳ有3種選法，進而由分步計數原理計算可得答案．

解答：解：根據題意，對于區域Ⅰ，有5種顏色可選，即有5種情況，
對于區域Ⅱ，與區域Ⅰ相鄰，有4種顏色可選，即有4種情況，
對于區域Ⅲ，與區域Ⅰ、Ⅱ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況，
對于區域Ⅳ，與區域Ⅱ、Ⅲ相鄰，有3種顏色可選，即有3種情況，
則不同的著色方案有5×4×3×3=180種；
故選．．

點評：本題考查分步計數原理的運用，是涂色問題；注意解題時認真審題，理解“有公共邊的兩塊不能用同一種顏色”的含義．