Question

下列命題：
①若

a

-

b

=0，則

a

=

b

；②若

a

•

b

=0，則

a

=

0

，或

b

=

0

；
③若λ∈R且λ

a

=

0

，則λ=0或

a

=

0

；④對任意兩個單位向量

e1

，

e2

，都有

e1

•

e2

≤1；
⑤若

a

∥

b

，則

a

在

b

方向上的投影是|

a

|；
其中正確的有

①③④

．（填序號）

Answer 1

分析：根據向量的運算法則可知①③得真假．根據

a

•

b

=0 可得

a

⊥

b

，有可能向量

a

與向量

b

都不為

0

，可判定②的真假，根據數量積公式可判定④的真假，根據當

a

∥

b

，方向相反時

a

在

b

方向上的投影是-

|a|

可判定⑤的真假．

解答：解：①正確，根據向量的運算法則可知正確；
②不正確，由

a

•

b

=0 可得

a

⊥

b

，有可能向量

a

與向量

b

都不為

0

；
③正確，根據向量的數乘法則可知正確；
④正確，

e1

•

e2

=

|e1|

•

|e2|

cosθ=cosθ≤1成立；
⑤不正確，當

a

∥

b

，方向相反時

a

在

b

方向上的投影是-

|a|

故答案為：①③④

點評：本題考查兩個向量的數量積公式，兩個向量共線的性質和條件，相等的向量、單位向量和向量的投影，準確把握有關概念，是解題的關鍵，屬于基礎題．