Question

已知sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α），則sinα•cosα=

 

．

Answer 1

分析：把已知的等式兩邊分別利用誘導(dǎo)公式變形后，得到sinα=-2cosα，記作①，進(jìn)而得到sinα與cosα符號(hào)不同，然后再根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系得到sin²α+cos²α=1，記作②，聯(lián)立①②即可求出|sinα|與|cosα|的值，根據(jù)sinα與cosα異號(hào)即可得到所求式子的結(jié)果．

解答：解：∵sin（π-α）=sinα，sin（

π

2

+α）=cosα，
∴sin（π-α）=-2sin（

π

2

+α）變形為：sinα=-2cosα①，
∴sinα與cosα符號(hào)不同，
又sin²α+cos²α=1②，
把①代入②得：cos²α=

1

5

，解得|cosα|=

5

5

，
所以|sinα|=

2 5

5

，
則sinα•cosα=-

5

5

×

2 5

5

=-

2

5

．
故答案為：-

2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系的運(yùn)用，以及誘導(dǎo)公式，把已知的等式利用誘導(dǎo)公式變形后，得到sinα=-2cosα，進(jìn)而得到sinα與cosα異號(hào)是本題的突破點(diǎn)，熟練掌握誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．