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設正四棱錐的側棱長為1，則其體積的最大值為．

法1 設正四棱錐的底面邊長為，則體積，記，，利用導數可求得當時，，此時；

法2設正四棱錐的側棱與底面所成角為，則

，，記，利用導數可求得當時，，此時；

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：設一正方形紙片ABCD邊長為m，從此紙片中裁剪出一個正方形和四個全等的等腰三角形，恰好能做成一個正四棱錐（粘接損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底的中心
（1）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（2）設等腰三角形底角為x，試把正四棱錐側面積S表示為x的函數，并求S的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：設一正方形ABCD邊長為2分米，切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，剩余為一個正方形和四個全等的等腰三角形，沿虛線折起，使A、B、C、D四點重合，記為A點．恰好能做成一個正四棱錐（粘貼損耗不計），圖中AH⊥PQ，O為正四棱錐底面中心．
（Ⅰ）若正四棱錐的棱長都相等，求這個正四棱錐的體積V；
（Ⅱ）設等腰三角形APQ的底角為x，試把正四棱錐的側面積S表示為x的函數，并求S的范圍．