Question

已知直線的參數方程為（t為參數），曲線C的參數方程為

（為參數）．

（1）已知在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為，判斷點P與直線的位置關系；

（2）設點Q是曲線C上的一個動點，求點Q到直線的距離的最小值與最大值．

 

Answer 1

【答案】

（１）不在直線上；（２）最小值為，最大值為．

【解析】

試題分析：（１）消去參數，將直線的參數方程化為普通方程，利用，再將點的極坐標化為直角坐標，再判斷點的坐標是否滿足方程，進而判斷點和直線的位置關系；（２）設點，利用點到直線的距離公式表示點Q到直線的距離，轉化為三角函數的最值問題處理．

試題解析：（Ⅰ）將點化為直角坐標，得，直線的普通方程為，顯然點不滿足直線的方程，所以點不在直線上．

（Ⅱ）因為點在曲線上，故可設點，點到直線：的距離為

，所以當時，，

當時，．故點到直線的距離的最小值為，最大值為．

考點：１直線參數方程和普通方程的互化；2、極坐標和直角坐標的互化；3、點到直線的距離.