Question

數列{a_n}的通項a_n=3n+log₂n,從{a_n}中依次抽第2項,第4項,第8項,…,第2ⁿ項,按原來順序排成一個新數列{b_n},求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n.

Answer 1

解析：∵a_n=3n+log₂n=log₂n·2³ⁿ,

∴b₁=a₂=log₂2·2³·2=3·2+1,

b₂=a₄=log₂4·2³·4=3·4+2,…,

b_n=a_2n=log₂2ⁿ·2³·2ⁿ=3·2ⁿ+n.

∴S_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n

=3(2+2²+2³+…+2ⁿ)+(1+2+3+…+n)

=3·n(n+1)=6(2ⁿ-1)+n(n+1).