Question

若樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數

.

x

=5，方差s²=0.025，則樣本4a₁、4a₂，…，4a_n的平均數是

 

，方差是

 

．

Answer 1

分析：考慮到樣本4a₁、4a₂，…，4a_n的各個數據是原數據的4倍，充分利用兩者的關系結合方差的計算公式計算即可．

解答：解：∵樣本a₁，a₂，…，a_n的平均數

.

x

=5，
∴4a₁、4a₂，…，4a_n的平均數=

4a1+4a2+…+4an

n

=

4(a1+a2…+an)

n

=4×5=20；
4a₁、4a₂，…，4a_n的方差=

1

n

[（4a₁-20）²+（4a₂-20）²+…+（4a_n-20）²]
=

1

n

{16×[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]}
=16×

1

n

[（a₁-5）²+（a₂-5）²+…+（a_n-5）²]
=16×0.025=0.4．
故填20；0.4．

點評：本題考查平均數與方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．