Question

若樣本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的方差是3，則樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的方差是

12

．

Answer 1

分析：設樣本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均數為

.

x

，則樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的平均數為2

.

x

+3．根據方差公式得出兩組數據方差的關系，再求解即可．

解答：解：設樣本a₁，a₂，a₃，a₄，a₅的平均數為

.

x

，則樣本2a₁+3，2a₂+3，2a₃+3，2a₄+3，2a₅+3的平均數為2

.

x

+3．
由已知，S12=

1

5

[（a1-

.

x

）²+（a2-

.

x

）²+（a3-

.

x

）²+（a4-

.

x

）²+（a5-

.

x

）²]=3
則S22=

1

5

{[（(2a1+3)-(2

.

x

+3)]²+[(2a2+3)-(2

.

x

+3)]^2_+[(2a3+3)-(2

.

x

+3)]²+[(2a4+3)-(2

.

x

+3)]²+[(2a5+3)-(2

.

x

+3)]²}
=

4

5

[（a1-

.

x

）²+（a2-

.

x

）²+（a3-

.

x

）²+（a4-

.

x

）²+（a5-

.

x

）²]
=4S12=12
故答案為：12．

點評：本題考查方差計算公式，整體思想．屬于基礎題．