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在△ABC中，D為BC邊上一點，DC=2BD，AD=
2
，∠ADC=60°，若 AC=
2
AB，則BD等于（　　）
A、2+
3
B、2+
2
C、
2
+
3
D、1+
2
分析：利用余弦定理，結合AC=
2
AB，即可求出BD．
解答：解：設BD=x，則DC=2x，
由余弦定理可得AB=
x2+2+
2
x
，AC=
4x2+2-2
2
x
，
∵AC=
2
AB，
∴4x2+2-2
2
x=2（x2+2+
2
x），
∴x2-2
2
x-1=0，
解得：x=
2
+
3
．
故選：C．
點評：本題考查解三角形的實際應用，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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