Question

（2013•通州區一模）已知函數f(x)=sinxcosx+cos2x-

1

2

．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-

π

8

，

π

2

]的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函數公式化簡后，再利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，即可確定出函數的最小正周期；
（Ⅱ）由x的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質即可求出f（x）的最小值與最大值．

解答：解：（Ⅰ）由已知，得f（x）=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x=

2

2

sin（2x+

π

4

），
∵ω=2，∴T=π，
則f（x）的最小正周期為π；
（Ⅱ）∵-

π

8

≤x≤

π

2

，∴0≤2x+

π

4

≤

5π

4

，
則當2x+

π

4

=

π

2

時，即x=

π

8

時，f（x）取得最大值

2

2

；
當2x+

π

4

=

5π

4

時，即x=

π

2

時，f（x）取得最小值-

1

2

．

點評：此題考查了二倍角的正弦、余弦函數公式，兩角和與差的正弦函數公式，正弦函數的圖象與性質，熟練掌握公式是解本題的關鍵．