Question

為了得到函數y=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（　　）

• A．向左平移

  π

  12

  個長度單位
• B．向右平移

  π

  12

  個長度單位
• C．向左平移

  π

  6

  個長度單位
• D．向右平移

  π

  6

  個長度單位

Answer 1

分析：利用二倍角公式以及兩角和的正弦函數化簡函數的表達式為一個角的一個三角函數的形式，通過函數圖象的平移，推出選項．

解答：解：函數y=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x
=sin（2x+

π

6

）
=sin[2（x+

π

12

）]．
只需將函數y=sin2x的圖象向左平移

π

12

個長度單位，即可得到函數y=

3

sinxcosx+

1

2

cos2x的圖象．
故選A．

點評：本題考查三角函數的圖象的平移變換，二倍角公式以及兩角和的正弦函數的應用，考查計算能力．