Question

紅隊隊員甲、乙、丙分別與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一局，已知甲勝A、乙勝B、丙勝C的概率分別為

3

5

，

1

2

，

1

2

，若各局比賽結果相互獨立，用X表示紅隊隊員獲勝的總局數，則X的數學期望EX=

1.6

．

Answer 1

分析：由題意知X的可能取值是0，1，2，3，結合變量對應的事件寫出變量對應的概率，變量等于2使得概率可以用1減去其他的概率得到，由此能算出期望．

解答：解：由題意知X的可能取值是0，1，2，3．
P（X=0）=0.4×0.5×0.5=0.1．
P（X=1）=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35．
P（X=3）=0.6×0.5×0.5=0.15．
P（X=2）=1-0.1-0.35-0.15=0.4．
∴EX=0×0.1+1×0.35+2×0.4+3×0.15=1.6．
故答案為：1.6．

點評：題考查互斥事件的概率，考查相互獨立事件的概率，考查離散型隨機變量的分布列和期望，解題時注意對立事件概率的使用，一般遇到從正面解決比較麻煩的，就選擇利用對立事件來解決．