Question

（本小題滿分12分）

紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立。

（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；

（Ⅱ）用表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求的分布列和數學期望.

Answer 1

解：（I）設甲勝A的事件為D，

乙勝B的事件為E，丙勝C的事件為F，

則分別表示甲不勝A、乙不勝B，丙不勝C的事件。

因為

由對立事件的概率公式知

紅隊至少兩人獲勝的事件有：

由于以上四個事件兩兩互斥且各盤比賽的結果相互獨立，

因此紅隊至少兩人獲勝的概率為

   （II）由題意知可能的取值為0，1，2，3。

又由（I）知是兩兩互斥事件，

且各盤比賽的結果相互獨立，

因此

由對立事件的概率公式得

所以的分布列為：

	0	1	2	3
P	0．1	0．35	0．4	0．15

因此