Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

已知函數(shù)（且，）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，其中一個(gè)是．

（Ⅰ）求函數(shù)的另一個(gè)極值點(diǎn)；

（Ⅱ）求函數(shù)的極大值和極小值，并求時(shí)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）；；的取值范圍為

【解析】（Ⅰ），由題意知，

即得，（*），．

由得，

由韋達(dá)定理知另一個(gè)極值點(diǎn)為（或）．

（Ⅱ）由（*）式得，即．

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

（i）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)．

，

，

由及，解得．

（ii）當(dāng)時(shí)，在和內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．

，

恒成立．

綜上可知，所求的取值范圍為．