Question

若動點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別在直線l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移動，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是（　　）

• A．

  5 2

  2

• B．5

  2

• C．

  15 2

  2

• D．15

  2

Answer 1

分析：先求得中點P所在的直線方程為 x-y-10=0，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是原點O到直線x-y-10=0的距離，利用點到直線的距離公式求得結果．

解答：解：由于點P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分別在2條平行直線l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移動，
故P₁P₂的中點P所在的直線方程為 x-y-10=0，則P₁P₂的中點P到原點的距離的最小值是原點O到直線x-y-10=0的距離，
等于

|0-0-10|

2

=5

2

，
故選B．

點評：本題主要考查兩條平行線間的距離公式、點到直線的距離公式的應用，屬于中檔題．