Question

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=________
B、若不等式對一切非零實數x恒成立，則實數a的取值范圍是________．

Answer 1

    
分析：A、先求出直線方程，把曲線的極坐標方程化為普通方程，把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得 y=±，故|AB|=±2 ．
B、由題意求出 的最小值，只要|2a-1|小于最小值，即可滿足題意，求出a的范圍即可．
解答：A：過點（1，0）且與極軸垂直的直線方程為 x=1，曲線ρ=4cosθ 即 ρ²=4ρcosθ，
即 x²+y²=4x，（x-2）²+y²=4． 把 x=1 代入 （x-2）²+y²=4 可得
y=±，故|AB|=±2 ，
故答案為：±2 ．
B：∵x與 同號，∴．（當且僅當x=±1時取“=”）
∴2≥|2a-1|，解得a∈．
故答案為：
故答案為：；．
點評：A考查求直線的極坐標方程，把極坐標方程化為普通方程的方法，以及求直線被圓截得的弦長．B考查絕對值不等式的解法，恒成立問題一般通過函數的最值解決，注意端點問題的處理．是高考常考題．