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若二項式(x+
2x2
)n的展開式共7項，則n的值為
 
，展開式中的常數項為
 
．
分析：由于二項式展開式中的展開項個數比二項式指數冪多一個，為此不難得出n為6，然后由通項公式Tr+1=Cnran-rbr求出通項并整理后可令x的指數冪為0，借此求出r的值后，即可計算常數項．
解答：解：因為展開式共有7項，所以二項式指數冪n=6，
設常數項為Tr+1=
C
r
6
x6-r(
2
x2
)r=2rC6rx6-3r，令6-3r=0，
∴r=2，所以常數項為22C62=60
所以答案分別填6和60
點評：本題主要考查二項式定理通項公式的應用，一般在求常數項時，解決辦法是將通項中化簡后的式子令x的指數冪為0來確定．這類問題通常屬于屬于基礎題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2014•長寧區一模）若(
x
-
2
x2
)n的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是
180
180
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）下列正確命題的序號是
（2）（3）
（2）（3）

（1）“m=-2”是直線（m+2）x+my+1=0與直線（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的必要不充分條件；
（2）?a∈R，使得函數y=|x+1|+|x+a|是偶函數；
（3）不等式：
1
2
•1≥
1
1
•
1
2
，
1
3
•(1+
1
3
)≥
1
2
•(
1
2
+
1
4
)，
1
4
•(1+
1
3
+
1
5
)≥
1
3
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)，…，由此猜測第n個不等式為
1
n+1
(1+
1
3
+
1
5
+…+
1
2n-1
)≥
1
n
•(
1
2
+
1
4
+
1
6
)…+
1
2n
)
（4）若二項式(x+
2
x2
)n的展開式中所有項的系數之和為243，則展開式中x-4的系數是40．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若(
x
+
2
x2
)n展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是（　　）
A、180B、120
C、90D、45

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科目：高中數學 來源：焦作二模 題型：填空題

若二項式(x+
2
x2
)n的展開式共7項，則n的值為______，展開式中的常數項為______．

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同步練習冊答案
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