Question

（2014•長寧區一模）若(

x

-

2

x2

)n的展開式中只有第六項的二項式系數最大，則展開式中的常數項是

180

．

Answer 1

分析：如果n是奇數，那么是中間兩項的二次項系數最大，如果n是偶數，那么是最中間那項的二次項系數最大，由此可確定n的值，進而利用展開式，即可求得常數項．

解答：解：如果n是奇數，那么是中間兩項的二次項系數最大，如果n是偶數，那么是最中間項的二次項系數最大．
∵若(

x

-

2

x2

)n的展開式中只有第六項的二項式系數最大，
∴n=10
∴(

x

-

2

x2

)n的展開式的通項為

C

r 10

x

10-r

2

×（-1）^r×2^r×x^-2r=

C

r 10

×（-2）^r×x

10-r

2

-2r
令

10-r

2

-2r=0，可得r=2
∴展開式中的常數項等于

C

2 10

×22=180．
故答案是180．

點評：本題考查二項展開式，考查二項式系數，正確利用二項展開式是關鍵．