Question

已知1是a²與b²的等比中項，又是

1

a

與

1

b

的等差中項，則

a+b

a2+b2

的值是（　　）

• A、1或

  1

  2

• B、1或-

  1

  2

• C、1或

  1

  3

• D、1或-

  1

  3

Answer 1

分析：先根據1是a²與b²的等比中項，求得ab的值，進而根據

1

a

+

1

b

=2，求得a+b=2ab，代入

a+b

a2+b2

答案可得．

解答：解：∵1是

1

a

與

1

b

的等差中項
∴

1

a

+

1

b

=

a+b

ab

=2，即a+b=2ab，
∵1是a²與b²的等比中項，
∴ab=±1
∴

a+b

a2+b2

=

a+b

(a+b)2-2ab

=

2ab

4a2b2-2ab

=1或-

1

3

故選D

點評：本題主要考查了等比數列和等差數列的性質．解題的關鍵是利用等差中項和等比中項求得a和b的關系．