Question

若方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線，則實數k的取值范圍是

1. A.
   （-∞，3）
2. B.
   （-∞，0]或k=3
3. C.
   k=3
4. D.
   （-∞，0）或k=3

Answer 1

D
分析：此題要求把x+y看做一個整體，如果x+y有一個值，說明方程表示一條射線，故用換元法解決：方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線，令=t，方程x+y-6+3k=0為t²-6t+3k=0，t²-6t+3k=0的△=0即可求出k．
解答：∵方程x+y-6+3k=0僅表示一條射線
令=t，方程x+y-6+3k=0為t²-6t+3k=0
∴判別式△=36-12k≥0，當△=0時，k=3，解得t=3，符合要求；
△=36-12k＞0，即k＜3時，且f（0）＜0，3k＜0，即k＜0
綜上，k的取值范圍為k＜0或k=3
故選D
點評：本題考查學生對直線方程的理解，以及射線和直線間的關系，只要考慮到換元法，此題就基本解決了