Question

已知雙曲線過點（3，－2），且與橢圓有相同的焦點．

(Ⅰ)求雙曲線的標準方程；

(Ⅱ)求以雙曲線的右準線為準線的拋物線的標準方程

Answer 1

(Ⅰ) 雙曲線的方程為；（Ⅱ）拋物線的標準方程為

解析:

（Ⅰ）由題意，橢圓的焦點為（），

即c＝，設所求雙曲線的方程為．

∵雙曲線過點（3，－2），∴．

∴，或（舍去）． 所求雙曲線的方程為．  

（Ⅱ）由（Ⅰ），可知雙曲線的右準線為 ．

設所求拋物線的標準方程為，則．

∴所求拋物線的標準方程為．