科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（16分）已知函數
，
（
為常數）．函數
定義為：對每個給定的實數
，
（1）求
對所有實數成立的充分必要條件（用
表示）；
（2）設
是兩個實數，滿足
，且
．若
，求證：函數在區間
上的單調增區間的長度之和為
（閉區間
的長度定義為
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（16分）已知二次函數
同時滿足以下兩個條件：①不等式
的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在
，使得不等式
成立.設數列
的前n項和
.
（1）求函數
的表達式；（5分）（2）求數列的通項公式；（5分）
（3）設
，
，數列{
的前n項和為
，
求證：
（
.（6分）
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科目：高中數學 來源： 題型：
（09年江寧中學三月）（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B―AE―C成直二面角，連結BC，BD，F是CD的中點，P是棱BC的中點．
(1)求證：AE⊥BD；(4分) ’
(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)
(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)
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