Question

（09年江寧中學(xué)三月）（16分）已知二次函數(shù)同時滿足以下兩個條件：①不等式的解集有且只有一個元素；②在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立.設(shè)數(shù)列的前n項和.

  （1）求函數(shù)的表達(dá)式；（5分）（2）求數(shù)列的通項公式；（5分）

（3）設(shè)，，數(shù)列{的前n項和為，

求證：（.（6分）

Answer 1

解析：（1）的解集有且只有一個元素，

當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減

故存在，使得不等式成立

當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增

故不存在，使得不等式成立

綜上，得a=4，…………………………5分

（2）由（1）可知

當(dāng)n=1時，

當(dāng)時，

（3），

…

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