Question

不等式|x-1|≥kx-2對一切實數x恒成立，則實數k的取值范圍為    ．

Answer 1

【答案】分析：討論當x-1為正時得到不等式求出k的范圍；當x-1為負數時得到不等式求出k的范圍．求出公共解集即可．
解答：解：當x-1≥0即x＞1時，得：x-1≥kx-2，
解得k≤1+≤1；當x-1＜0即x＜1時，得1-x≥kx-2，
解得k≥-1-≥-1．
所以k的取值范圍為[-1，1]
故答案為：[-1，1]
點評：考查學生理解函數恒成立時的條件，利用討論方法解絕對值不等式的能力．