Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin²x－（）^|x|+，有下面四個(gè)結(jié)論，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（   ）
①f（x）是奇函數(shù)；                ②當(dāng)x＞2009時(shí)，f（x）＞恒成立；
③f（x）的最大值是；            ④f（x）的最小值是－；

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

A

提示：顯然f（x）為偶函數(shù)，結(jié)論①錯(cuò)；對(duì)于結(jié)論②，當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2009，sin²1000π=0，∴f（1000π）=－（）^1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)；
又f（x）=－（）^|x|+=1－cos2x－（）^|x|，－1≤cos2x≤1，
∴－≤1－cos2x≤，故1－cos2x－（）^|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)；而cos2x，（）^|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1－cos2x－（）^|x|在x=0時(shí)可取得最小值－，即結(jié)論④是正確的．