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已知函數的圖象上有一個最低點,將圖象上每個點的縱坐標不變,橫坐標縮小到原來的,然后將所得圖象向左平移一個單位得到的圖象,若方程的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列,求 的解析式.        
原函數可化為(其中為輔助角,滿足),是它的最低點, 
解得 1,
 按題給變換后得
方程的的正根就是直線的圖象交點的橫坐標,它們成等差數列,即相鄰交點間的距離都相等.直線滿足以上要求只能有三個位置:一是過圖象最高點且和x軸平行的直線,二是過圖象最低點且和x軸平行的直線,三是和平行且等距的直線,而圖象最低點為,故不可能是.假若直線,交點間隔為一個周期6,即正根的公差為6,不合題意,所以只能在位置,所以,此時由,正根可組成一個公差為3的等差數列,符合題意.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在區間上為增函數且以為周期的函數是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,最小正周期為,且圖像關于直線對稱的是(   )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

關于函數fx)=sin2x-(|x|+,有下面四個結論,其中正確結論的個數為(   )
fx)是奇函數;                ②當x>2009時,fx)>恒成立;
fx)的最大值是;            ④fx)的最小值是-
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數f(x)=(0≤x≤2)的值域是(     )
A.[]B.[]C.[]D.[]

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數,其中向量 ,.
(1)若,且,求x的值;
(2)若函數的圖像按向量 平移后得到函數的圖像,求實數的值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
①求的值   ②求的周期  ③求的單增區間

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域是                 .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數的最小正周期滿足,則自然數的值為______.

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