Question

已知函數(shù)f(x)＝6x－6x²，記函數(shù)g₁(x)＝f(x)，g₂(x)＝f[g₁(x)]，g₃(x)＝f[g₂(x)]，…，g_n(x)＝f[g_n－1(x)]，…

(1)求證：如果存在一個實數(shù)x₀，滿足g₁(x₀)＝x₀，那么對一切n∈N*，g_n(x₀)＝x₀都成立；

(2)若實數(shù)x₀滿足g(x₀)＝x₀，則稱x₀為穩(wěn)定不動點，試求出這些穩(wěn)定不動點；

(3)考查區(qū)間A＝(－∞，0)，對任意實數(shù)x∈A，有g(shù)₁(x)＝f(x)＝a＜0，g₂(x)＝f[g₁(x)]＝f(a)＜0，且n≥2時，g_n(x)＜0，試問是否還有其他區(qū)間，對于該區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)x，只要n≥2，都是g_n(x)＜0成立．

Answer 1

答案：
解析：

(1)略 　　(2)略 　　(3)除區(qū)間A外，還有區(qū)間(，)和(1，＋∞)的內(nèi)的任意實數(shù)，只要n≥2，n∈N*都有g(shù)n(x0)＜0