Question

解關于x的不等式x²-x-a（a-1）＞0．

Answer 1

分析：把不等式坐標利用十字相乘法分解因式：（x-a）（x+a-1）＞0，然后對a值進行分類討論：a與

1

2

的大小關系三種情況，利用不等式取解集的方法分別求出各自的解集即可．

解答：解：原不等式可化為：（x-a）（x+a-1）＞0，
對應方程的根為x₁=a，x₂=1-a…（2分）
（1）當a＜

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時，有a＜1-a，解可得x＜a或x＞1-a；…（6分）
（2）當a=

1

2

時，a=1-a得x∈R且x≠

1

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；…（10分）
（3）當a＞

1

2

時，a＞1-a，解可得x＜1-a或x＞a；…（14分）
綜合得：
（1）當a＜

1

2

時，原不等式的解集為（-∞，a）∪（1-a，+∞）；
（2）當a=

1

2

時，原不等式的解集為(-∞，

1

2

)∪(

1

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，+∞)；
（3）當a＞

1

2

時，原不等式的解集為（-∞，1-a）∪（a，+∞）．…（16分）

點評：本題考查一元二次不等式的解法，解答的關鍵是應用分類討論的思想進行適當分類，是中檔題．