Question

已知函數f（x）=

3-ax

a-1

（a≠1）給出下列命題：
（1）若a＞1，則f（x）的定義域是（-∞，

3

a

]．
（2）若f（x）在區間（0，1]上是增函數，則實數a的取值范圍是（0，1）．
（3）f（x）沒有極值．
則其中真命題是

（1）（2）（3）

．

Answer 1

分析：對于（1）若a＞1，根據被開方數非負得3-ax≥0從而得出f（x）的定義域，即可進行判斷；
（2）利用f（x）在區間（0，1]上是增函數，對a分類討論，得出一次函數3-ax的增減性，從而得到a的取值范圍，即可進行判斷；
（3）對a的值分類討論可知原函數在其定義域為增函數，故無論a取何值，f（x）都沒有極值．

解答：解：（1）若a＞1，則由3-ax≥0得x≤

3

a

，得f（x）的定義域是（-∞，

3

a

]．正確；
（2）當a＞1時，若f（x）在區間（0，1]上是增函數，則-a＞0，即a＜0．則a∈∅；
當a＜1時，若f（x）在區間（0，1]上是減函數，則

-a＜0 3-a≥0

，即3≥a＞0．則0＜a＜1．
故（2）正確；
（3）當a＞0時，原函數在其定義域為減函數，當a＜0時，原函數在其定義域為增函數，故無論a取何值，f（x）都沒有極值．正確．
故答案為：（1）（2）（3）．

點評：本小題主要考查函數的定義域、函數單調性的應用、不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．