Question

若二項式（1+2x）ⁿ展開式中第6項與第7項的系數相等，求展開式中二項式系數最大的項和系數最大的項．

Answer 1

【答案】分析：根據在（1+2x）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數相等，得到C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，得到n=8，寫出二項式的二項式系數，根據二項式系數的性質得到結果．
解答：解：∵在（1+2x）ⁿ的展開式中第六項與第七項的系數相等，
∴C_n⁵2⁵=C_n⁶2⁶，
∴n=8，
∴展開式中二項式系數最大的項是第5項：=1120x⁴．
二項式的展開式的系數系數最大的項為第r項，
所以，即，解得，
所以r=5，
所以展開式中系數最大的項是第5項．
點評：本題考查二項式系數的性質，本題解題的關鍵是正確利用二項式系數的性質，注意和組合數聯系，本題是中檔題．