Question

下列各組函數中是同一函數的是（　　）

• A．y=

  x3+x

  x2+1

  與y=x
• B．y=

  |x|

  x

  與y=1
• C．y=|x-1|與y=

  x-1(x＞1) 1-x(x＜1)

• D．y=|x|+|x-1|與y=2x-1

Answer 1

分析：本題考查的知識點是判斷兩個函數是否為同一函數，逐一分析四個答案中兩個函數的定義域與解析式，判斷是否一致，然后根據函數相同的定義判斷即可得到答案．

解答：解：∵B中，y=

|x|

x

1，x≥0 -1，x＜0

，定義域與對應法則都不同，∴排除B．
又∵C中，y=|x-1|=

x-1(x≥1) 1-x(x＜1)

，定義域不同，∴排除C．
∵D中，y=|x|+|x-1|=

-2x+1(x≤0)  1(0＜x≤1) 2x-1(x＞1)

對應法則不同，∴排除D．
A中、y=y=

x3+x

x2+1

=y=

x(x2+1)

x2+1

=x，與y=x定義域和對應法則均相同，為同一函數；
故選A．

點評：判斷兩個函數是否為同一函數，我們要分別判斷兩個函數的定義域和對應法則（解析式）是否相同，只有兩者都相同的函數才是同一函數．