Question

已知函數f(x)=a^x+(a＞1).

(1)證明：函數f(x)在(-1,+∞)上為增函數；

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數根.

Answer 1

解析：(1)任取x₁,x₂∈(-1,+∞),不妨設x₁＜x²,則x₂-x₁＞0,＞1,且＞0,

∴＞0.

又∵x₁+1＞0,x₂+1＞0.

∴

=

=

于是f(x₂)-f(x₁)=

故函數f(x)在（-1,+∞)上為增函數.

（2）設存在x₀＜0(x₀≠-1),滿足f(x₀)=0,則,且0＜＜1.

∴0＜-＜1,即＜x₀＜2.與假設x₀＜0矛盾，故方程f(x)=0沒有負數根.