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已知直線l：2x＋y＋2＝0及圓C：x2＋y2＝2y.
(1)求垂直于直線l且與圓C相切的直線l′的方程；
(2)過直線l上的動點P作圓C的一條切線，設切點為T，求|PT|的最小值．
（1）x－2y＋2±＝0
（2）
(1)圓C的方程為x2＋(y－1)2＝1，其圓心為C(0,1)，半徑r＝1.
由題意可設直線l′的方程為x－2y＋m＝0.
由直線與圓相切可得C到直線l′的距離d＝r，即＝1，解得m＝2±.
故直線l′的方程為x－2y＋2±＝0.
(2)結合圖形可知：|PT|＝＝.故當|PC|最小時，|PT|有最小值．
易知當PC⊥l時，|PC|取得最小值，且最小值即為C到直線l的距離，得|PC|min＝.
所以|PT|min＝＝.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓和點．
（1）過點M向圓O引切線，求切線的方程；
（2）求以點M為圓心，且被直線截得的弦長為8的圓M的方程；
（3）設P為（2）中圓M上任意一點，過點P向圓O引切線，切點為Q，試探究：平面內是否存在一定點R，使得為定值？若存在，請求出定點R的坐標，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點A(0，－3)，B(4,0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為(　　)
A．6B．C．8D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓C：x2＋(y－3)2＝4，過A(－1,0)的直線l與圓C相交于P，Q兩點，若|PQ|＝2，則直線l的方程為(　　)
A．x＝－1或4x＋3y－4＝0
B．x＝－1或4x－3y＋4＝0
C．x＝1或4x－3y＋4＝0
D．x＝1或4x＋3y－4＝0

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓相交于兩點，則是“的面積為”的（    ）
充分而不必要條件       必要而不充分條件
充分必要條件           既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線和是圓的兩條切線，若與的交點為，則與的夾角的正切值等于        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知圓，從點發出的光線，經軸反射后恰好經過圓心，則入射光線的斜率為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線被圓截得的弦長為    （  ）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在空間直角坐標系O-xyz中，點P（-1，-2，7）與點Q（2，0，1）之間的距離為______．

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同步練習冊答案
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